锂电池根据封装方式和形状不同1um等于多少mm，可分类为方形、软包和圆柱类电池，其中圆柱类电池具有一致性好、生产效率高、制造成本低等核心优势，自1991年诞生之初已有30余年发展史。近年来，随着特斯拉全极耳技术发布，大圆柱类电池在动力电池、储能领域的应用加速，成为了各大锂电池企业的研究热点。
附图1：不同形状锂电池单体和系统层面性能对比
圆柱类电池外壳可以是钢壳、铝壳或软包，其共性是制造工艺都采用卷绕技术，即以卷针为内核，通过驱动卷针旋转将隔离膜和极片分层缠绕在一起，最后形成一个相对均匀的圆柱形卷芯。如下图，典型的卷绕过程是：首先卷针夹持隔膜进行隔膜预卷绕，然后负极片插入两层隔离膜之间进行负极预卷绕，接着插入正极片进行高速卷绕，卷绕完成后，切刀机构将极片和隔膜切断，最后在收尾处贴上一层胶纸固定形状。
附图2：卷绕过程示意图
卷绕后的卷芯直径控制非常关键1um等于多少mm，直径过大则无法装配，直径过小又存在空间浪费，因此，准确设计卷芯直径至关重要。幸运的是，圆柱类电池是较为规则的几何体，可以通过近似圆的方法计算每一层极片和隔膜的周长，最后累加就可以获得极片总长度，从而进行容量设计，而卷针直径、极片层数、隔膜层数的累计值就是卷绕后卷芯的直径，须知锂离子电池设计的核心要素正是容量设计和尺寸设计。此外，通过理论计算我们还可以将极耳设计在卷芯的任意位置而不局限于头部、尾部或中置，并且还涵盖了圆柱类电池多极耳和全极耳设计方法。
为了探究极片长度和卷芯直径的问题，我们首先需要研究隔离膜无限预卷、负极片无限预卷和正极片无限卷绕三个过程。假设卷针直径为p，隔离膜厚度为s，负极片厚度为a，正极片厚度为c，单位均为mm。
在隔膜预卷过程中，两层隔膜同时卷绕，因此外层隔膜卷绕过程直径总是比内层隔膜多1层隔膜的厚度（+1s），且内层隔膜卷绕的初始直径是前一圈卷绕的结束直径，而隔膜每预卷1圈，卷芯直径增加4层隔膜厚度（+4s）。
附表1：隔离膜无限预卷过程直径变化规律
在负极片预卷过程中，由于加入了一层负极片，因此外层隔膜卷绕过程直径总是比内层隔膜多1层隔膜和1层负极片的厚度（+1s+1a），且内层隔膜卷绕的初始直径始终等于前一圈的结束直径，此时负极片每预卷1圈，卷芯直径增加4层隔膜+2层负极片厚度（+4s+2a）。
附表2：负极片无限预卷过程直径变化规律
在正极片卷绕过程中，由于新加入了一层正极片，因此正极片初始直径总是等于前一圈的结束直径，而内层隔膜卷绕的初始直径变成了前一圈的结束直径加上1层正极片厚度（+1c），但外层隔膜卷绕过程直径总是只比内层隔膜多1层隔膜和1层负极片的厚度（+1s+1a），此时负极片每预卷1圈，卷芯直径增加4层隔膜+2层负极片+2层正极片厚度（+4s+2s+2a）。
附表3：正极片无限卷绕过程直径变化规律
以上，通过对隔膜和极片的无限卷绕过程分析我们获得了卷芯直径和极片长度的变化规律，这种逐层解析的计算方法有利于精准布置极耳位置（包括单极耳、多极耳和全极耳），但至此卷绕过程并未结束，此时的正极片、负极片和隔离膜是齐平状态，电池设计的基本原则是要求隔离膜完全覆盖负极片、并且负极片也要完全覆盖正极片。
附图3：圆柱电池卷芯结构和收尾过程示意图
因此，我们有必要进一步探究卷芯负极片和隔离膜收卷问题，显然地，由于正极片已经卷绕完成，而在此之前，正极片初始直径总是等于前一圈的结束直径，故此时内层隔膜的初始直径取代了前一圈的结束直径，负极片初始直径在此基础上增加1层隔膜的厚度（+1s），外层隔膜初始直径再增加1层负极片的厚度（+1s+1a）。
附表4：圆柱电池收卷过程直径和极片、隔膜长度变化规律
至此，我们得到了正极片、负极片、隔离膜长度在任意卷绕圈数下的数学表达式，假设隔膜预卷m+1圈，负极片预卷n+1圈，正极片卷绕x+1圈，负极片收卷圆心角为θ°，隔离膜收卷圆心角为β°，则有以下关系式：
极片和隔膜层数的确定既决定了极片和隔膜的长度，进而影响了容量设计，又决定了卷芯最终的直径，大大降低了卷芯的可装配性风险。尽管我们得到了收卷后的卷芯直径，但并未考虑极耳厚度和收尾胶纸问题，假设正极耳厚度为tabc，负极耳厚度为taba，收尾胶1圈且重叠区避开了极耳位置，厚度为g，那么最终卷芯的直径为：
以上公式就是圆柱类电池极片设计的通解关系，它确定了极片长度问题、隔膜长度问题和卷芯直径问题，并且定量描述了相互之间的关系，大大提高了设计准确度，具有极大的实际应用价值。
最后，我们需要解决的是极耳的布置问题，通常，1张极片上存在1个极耳或2个极耳甚至3个极耳这种极耳个数较少的情况，tab-lead焊接在极片表面，尽管会在一定程度上影响极片长度设计的准确度（对直径无影响），但tab-lead通常较窄，影响并不大，因此本文提出的圆柱类电池尺寸设计通解公式忽略了这一问题。
附图4：正极耳和负极耳位置布置图
上图是极耳位置布置示意图，根据之前提出的极片尺寸通解关系，我们可以清晰了解卷绕过程每一层极片的长度以及直径变化情况，因此在布置极耳时，单极耳情况下可以将正极耳和负极耳精准布置在极片目标位置，而对于多极耳或全极耳情况，通常要求多层极耳对齐，我们只需在此基础上每层极耳偏离固定的角度即可，从而获得每层极耳的布置位置，由于卷绕过程卷芯直径逐渐增加，极耳布置间距总体近似以π(4s+2a+2c)为公差的等差数列关系变化。
为了进一步研究极片和隔膜厚度波动对卷芯直径和极片长度的影响，以4680大圆柱全极耳电芯为例，假设卷针直径1mm，收尾胶纸厚度16um，隔离膜厚度10um，正极片冷压厚度171um，卷绕时厚度为174um，负极片冷压厚度249um，卷绕时厚度为255um，隔膜和负极片均预卷2圈，计算得到正极片卷绕47圈，长度为3371.6mm，负极片卷绕49.5圈，长度为3449.7mm，卷绕后直径为44.69mm。
附图5：极片和隔膜厚度波动对卷芯直径和极片长度的影响
从上图可以直观地看出，极片和隔膜厚度波动对卷芯直径和极片长度均有一定影响，当极片厚度每偏厚1um时，卷芯直径和极片长度增加约0.2%，而当隔膜厚度每偏厚1um时，卷芯直径和极片长度增加约0.5%，因此，为了控制卷芯直径一致性，应尽可能减小极片和隔膜的波动，并且还需收集冷压到卷绕之间极片反弹随时间变化的关系，从而辅助电芯设计过程。
总 结
1、容量设计和直径设计是圆柱类锂电池最底层的设计逻辑，容量设计的关键在于极片长度设计，直径设计的关键在于层数解析。
2、极耳位置布置也至关重要，对于多极耳或全极耳结构，极耳对齐度可以作为电芯设计能力和过程控制能力的评判标准，通过逐层解析的方法可以较好地满足极耳位置布置和对齐度要求。
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